Pensamiento lógico

EL PENSAMIENTO LOGICO

ESTUDIAREMOS CÓMO ENFOCA LA LÓGICA AL PENSAMIENTO Y LA PROFUNDIDAD DE DICHA CIENCIA DE LA LÓGICA, EN LOS TÉRMINOS MAS GENERALES. ESTE ARTICULO PRETENDE SER UN RESUMEN Y RECOLECCION DE LOS TEMAS MAS IMPORTANTES DE LA LOGICA BÁSICA.

EL PENSAMIENTO

"Pensamiento. Término genérico que indica un conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento, la abstracción, la generalización, etc. cuyas finalidades son, entre otras, la resolución de problemas, la adopción de decisiones y la representación de la realidad externa." (PROYECTO SALÓN-HOGAR)

La corriente mas aceptada en el tiempo actual es considerar que el pensamiento es posible en diversas especies de seres vivos, y que dicha función está directamente relacionada con la complejidad del sistema nervioso en dichas especies. Se sabe que los delfines, los perros, los caballos, los primates superiores (antropoides) y el homo sapiens, por supuesto, son poseedores de las habilidades típicas del pensamiento.

EL LENGUAJE

El lenguaje es el método mas natural para la transmisión del pensamiento. Esto sucede no solo en el ser humano. Algunos experimentos científicos han logrado enseñar "lenguaje de señas" a gorilas, y en otros se pretende descifrar el lenguaje de los delfines, ballenas y otros mamíferos de gran capacidad cerebral.

Entre los primates ya se observa una diversificación en cuanto a tipos de lenguaje; el chillido, su modulación, está asociado a distintos eventos del entorno natural; los gestos, rascarse, mostrar los dientes de cierta forma, blandir cosas, constituye otro sistema de signos muy útil.

El homo sapiens dió un salto cualitativo al inventar el lenguaje escrito, el arte, y en consecuencia logró formar la cultura. A partir de la formación de las culturas humanas, podemos enterarnos de las PREOCUPACIONES que han sido centro de debate en las distintas sociedades y civilizaciones del pasado y del presente.

JUICIO LOGICO

Se le llama JUICIO a la parte mental del pensamiento lógico. Un JUICIO es parte de una actividad mas general que anteriormente hemos llamado PENSAMIENTO. Al decir que es la parte mental del pensamiento, estamos expresando que el JUICIO todavía no ha sido expresado en ninguna forma perceptible por los demas individuos, no ha sido hablado, escrito o representado de ninguna forma.

PROPOSICION LOGICA

Se le llama así, a una parte estructural del juicio, esencialmente a un razonamiento que puede aislarse y estudiarse, tanto en su forma (que es lo que pretende la LOGICA) como en su sintaxis dentro del proceso mas general del juicio (lo cual es estudiado por la METODOLOGIA CIENTIFICA).

ENUNCIADO LOGICO

Se le llama así, a una proposición lógica que ha sido simbolizada e incorporada dentro de un todo lógico, para su análisis. Un enunciado lógico puede tener solamente dos valores: VERDADERO o FALSO. Dicho valor debe ser independiente de su forma y de su relación con los demás enunciados.

A la inversa, un enunciado lógico debe tener una forma tal, que pueda ser reducido a dos clases de elementos constituyentes: sus PARTICULAS LOGICAS (conectivas, cuantificadores) y sus PARTICULAS FACTICAS.

LOGICA SENTENCIAL

Es la rama de la lógica que considera a los enunciados (o sentencias) como unidades, y estudia sus combinaciones, las cuales vienen a ser representaciones de los JUICIOS LÓGICOS.

La lógica sentencial utiliza un lenguaje lógico que contiene símbolos para representar enunciados, símbolos para representar funciones y relaciones entre enunciados, tablas para el cálculo de los valores de verdad de las combinaciones de enunciados, partículas lógicas que permiten la combinación de enunciados, y una jerarquía mínima de dichas combinaciones o fórmulas lógicas.

Esta jerarquía mínima aplicada sobre las fórmulas lógicas tiene tres categorías: TAUTOLOGIAS (fórmulas que son verdaderas en todas sus posibilidades), CONTINGENCIAS (fórmulas que pueden ser verdaderas o falsas en todas sus posibilidades), y CONTRADICCIONES (fórmulas que son falsas en todas sus combinaciones).

El propósito de la lógica científica es el hallazgo primario de TAUTOLOGIAS dentro de los discursos.

ANÁLISIS DEDUCTIVO

Es el proceso lógico para comprender y explicar cómo y cuándo pueden unas fórmulas lógicas derivarse de otras. Se llama PRUEBA al proceso por el cual unas fórmulas se combinan con otras, para formar una última.

Una PRUEBA es un procedimiento mímino, en el cual pueden visualizarse varias reglas, que se llamarán REGLAS DE INFERENCIA. De acuerdo a estas reglas se tendrán PRUEBAS CORRECTAS y PRUEBAS INCORRECTAS.

Se llaman FALACIAS a las combinaciones incorrectas de fórmulas lógicas dentro de un proceso de PRUEBA.

Las REGLAS DE INFERENCIA establecen como puede concluir una PRUEBA a partir de las características de sus enunciados premisas. Estas reglas se han llamado: REGLA DE LA SEPARACION, REGLA DE LA UNION, REGLA DE LA INSERCION, REGLA DEL INTERCAMBIO.

ESQUEMAS CUANTIFICACIONALES

Hagamos distinción entre dos clases de enunciados: los que contienen un solo argumento, y los que contienen dos o mas argumentos. El primer tipo se llama ESQUEMA MONÁDICO, y el segundo tipo se llama POLIADICO.

Fx, o F(x), es el símbolo de un esquema monádico, en el cual F es una letra predicado, que contiene una propiedad, y x es la letra argumento, que contiene el ente sobre el cual cae la propiedad.

Por ejemplo: "TIKAL ES UNA URBE MAYA", enunciado en el cual F = "SER UNA URBE", mientras que x = "TIKAL", es el argumento.
Fxyz..., o F(x, y, z, ....), es la símbologia usual de un esquema poliádico, en el cual F es la letra predicado, que contiene una propiedad, y x, y, z son las letras argumentos, sobre las cuales recae la propiedad.

Ejemplo: "TIKAL, CARACOL Y COPAN SON URBES MAYAS", F vuelve a ser el predicado "SER UNA URBE", mientras que TIKAL, CARACOL Y COPAN son los argumentos, representados por x, y, z.
Algunos esquemas cuantificacionales MONADICOS, no podrán extenderse para ser POLIADICOS. Por ejemplo: "PEDRO DE ALVARADO CONQUISTO A LOS QUICHES". Esto es así porque la propiedad "CONQUISTAR A LOS QUICHES" se aplica únicamente a PEDRO DE ALVARADO.

Algunos esquemas cuantificacionales POLIADICOS, no podran reducirse para ser POLIADICOS. Por ejemplo: "LOS ORGANISMOS EJECUTIVO, LEGISLATIVO Y JUDICIAL GOBIERNAN EL PAIS", la propiedad "GOBERNAR EL PAIS" no puede reducirse a la posesión por un solo organismo, sea el que fuere, pues es una propiedad compartida en todo tiempo.

Sin embargo, la propiedad "SER UNA URBE MAYA", si puede reducirse o extenderse para formar esquemas ya sea MONADICOS o POLIADICOS.

CUANTIFICADORES

Se llaman CUANTIFICADORES UNIVERSALES a partículas como "TODOS...", "NINGUN...", "PARA TODO...".

Se llaman CUANTIFICADORES EXISTENCIALES a partículas como "ALGUNOS...", "EXISTE ALGUN...".

Los cuantificadores permitieron a los primeros lógicos establecer diversos tipos de enunciados o sentencias, de la siguiente forma:

TIPO A: "TODOS LOS S SON P", que es el modelo de un enunciado universal afirmativo
TIPO E: "NINGUN S ES P", que es el modelo de un enunciado universal negativo.
TIPO I: "ALGUN S ES P", que es el modelo de un enunciado particular afirmativo.
TIPO O: "ALGUN S NO ES P", que es el modelo de un enunciado particular negativo.
Si en LOGICA SENTENCIAL, el propósito es encontrar las fórmulas que siempre son verdaderas o TAUTOLOGIAS, en la LÓGICA CUANTIFICACIONAL se pretende encontrar los ESQUEMAS VALIDOS y sus negaciones, que serán llamados ESQUEMAS CONTRA-VALIDOS.

Dichos esquemas son análogos a las fórmulas lógicas, y de hecho pueden traducirse a fórmulas lógicas que tienen cierta forma constante. Entre estos esquemas válidos, se encuentran los llamados SILOGISMOS CATEGÓRICOS. Estos los enfocaremos posteriormente. Insertando los distintos tipos de enunciados cuantificados, A, E, I, O, se obtienen distintos "modos" del silogismo categórico. Estos modos fueron inicialmente el objeto de estudio de la lógica clásica.

Estos "modos" contienen el orden en que se pueden combinar estos enunciados cuantificados.

Los "modos" así establecidos se arreglan en "figuras":

PRIMERA FIGURA
BARBARA
CELARENT
DARII
FERIO

SEGUNDA FIGURA
CESARE
CAMESTRES
FESTINO
BAROCO

TERCERA FIGURA
DATISI
FERISO
DISAMIS
BOCARDO

CUARTA FIGURA
CALEMES
FRESISON
DIMATIS

Esta lista debe leerse como este ejemplo: BARBARA:

BARBARA contiene las letras A, A, A, que corresponden al TIPO A: "TODOS LOS S SON P". El silogismo tiene la forma "SI A Y A, ENTONCES A".

LA IDENTIDAD

Al introducir el signo de identidad "=", es posible aplicar todas las leyes de la lógica de los cuantificadores, aunque la lectura de ambos grupos de enunciados (de identidad contrastados con los de cuantificación) no pueden considerarse derivado el uno del otro.

Existen muchas interpretaciones para el signo "=": en algunos casos el discurso que lo usa habla de la propiedad de IDENTIDAD TOTAL, en otros casos se usa en el sentido de la PERTENENCIA A UNA CLASE.

Se pueden establecer 4 maneras de entablar la identidad entre dos entidades:

LA IDENTIDAD EN EL SENTIDO DE "SER IDÉNTICO A", RELACIONANDO UN ENTE CON OTRO: usa el signo "=".
LA PERTENENCIA, EN EL SENTIDO DE LA RELACION DE UN ENTE CON SU CLASE: usa el signo E
LA INCLUSIÓN, EN EL SENTIDO DE ENCAJAR UNA CLASE EN OTRA: utiliza el signo C
EL SER, EN EL SENTIDO DE LA PREDICACION, CUANDO SE DICE QUE UN ENTE, O UNA CLASE TIENE UNA PROPIEDAD ESPECÍFICA: utiliza el signo Fx
LAS CLASES Y LOS CONJUNTOS

Las clases se originan de ESQUEMAS CUANTIFICACIONALES aplicados sobre un único argumento (MONÁDICOS).

"En un esquema cuantificacional monádico, un predicado queda ligado a un argumento. "Maximiliano corre" es ahora simbolizado comoo Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F reemplaza a correr."

"La proposición "los perros son mamíferos", se interpreta como "Todos los individuos que pertenecen a la clase de los perros pertenecen a la clase de los mamíferos", dicho de otra forma: la clase de los mamíferos incluye a la clase de los perros."

"Por clase entenderemos el concepto de "una propiedad aplicada a determinadas entidades". En la clase lógica no interesa cuántas entidades reciben, admiten o sostienen esa propiedad. Cualquier individuo del universo (lógico) queda definido por pertenecer o no pertenecer a una clase."

En el lenguaje de la matemática se definen ciertas entidades llamadas CONJUNTOS, en las que sus miembros, sean reales o abstractos, tienen una o mas propiedades en común. Sin embargo, en la matemática si puede ser importante conocer cuántas entidades pertenecen a una clase particular.

LAS RELACIONES

Las relaciones se originan de ESQUEMAS CUANTIFICACIONALES aplicados sobre dos o mas argumentos (POLIÁDICOS).

Como esquema relacional típico presentamos: "Pepe ama a María", es ahora simbolizado como Rab, donde R es la relación que simboliza "amar a"; a es Pepe y b es María. Nótese que no es lo mismo que Rba, pues sería "María ama a Pepe".

Las relaciones, de manera análoga a las clases, tienen un ALGEBRA, y de ellas pueden deducirse propiedades cuando se les descubre en otros niveles de entidades lógicas-

TIPOS DE RELACIONES EN LOS QUE INTERESA LA CUANTIFICACION

RELACIONES DE UNO A MUCHOS: un relacionante y muchos relacionados.
RELACIONES DE MUCHOS A UNO: muchos relacionantes y un solo relacionado
RELACIONES DE UNO A UNO: para cada relacionante, hay un solo relacionado. No importa cuántos relacionantes existan.
TIPOS DE PROPIEDADES DE LAS RELACIONES

Las relaciones son importantes en el pensamiento lógico, hasta donde hemos definido la profundidad del interés de la lógica en la organización de dicha capacidad natural de ciertas especies de seres vivientes. Entendemos que la capacidad de pensar no es privativa del ser humano, aunque no conocemos que tan complejo pueda ser el pensamiento de otras especies vivientes.

Se podrán definir las siguientes propiedades de las relaciones:

REFLEXIVIDAD, cuando una entidad está en relación consigo misma, en el contexto de una relación espécifica.
IRREFLEXIVIDAD, cuando no hay reflexividad en la relación.
ANTIRREFLEXIVIDAD O NO REFLEXIVIDAD, cuando no hay ni reflexividad ni irreflexividad en una relación.
SIMETRIA, cuando un relacionante puede cambiar de lugar con el relacionado, y el relacionado con el relacionante.
ASIMETRIA, cuando dada el relacionado no puede cambiar de lugar con el relacionante.
ANTISIMETRIA, cuando en una relación no hay ni simetría ni asimetría.
TRANSITIVIDAD, cuando la relación de un ente sobre otro, y de este segundo sobre un tercero, lleva la consecuencia de la relación del primer ente sobre el tercero.
INTRANSITIVIDAD, cuando no es posible establecer la transitividad.
NO TRANSITIVIDAD, cuando no existe ni transitividad ni intransitividad en una relación.
LOGICA CUANTIFICACIONAL SUPERIOR

En la matemática es poco lo que puede hacerse si no existe una lógica de la cuantificación, los símbolos de predicados lógicos (F, G, etc...) pueden construirse esquemas cuantificacionales monádicos (para analizar CLASES) y esquemas cuantificacionales poliádicos (para analizar RELACIONES) quedan restringidos si no pasan a formar parte de una lógica cuantificacional.

En la lógica cuantificacional estos símbolos pueden pasar a considerarse argumentos.

Todos los enunciados de las ciencias naturales son sujetos de estudio de la lógica cuantificacional.

Los símbolos de la lógica cuantificacional extendida son:

SIMBOLOS PRIMITIVOS

Símbolos para denotar enunciados.
Símbolos para denotar individuos, que ahora se llamarán VARIABLES.
Símbolos para denotar PROPIEDADES, que ahora se llamarán VARIABLES PREDICADOS.
La conectiva de NEGACION LOGICA
La conectiva de SUMA LOGICA, O DISYUNCION INCLUSIVA
SIMBOLOS DEFINIDOS

La conectiva de PRODUCTO LOGICO, O CONJUNCION
La conectiva del CONDICIONAL
La conectiva de la ANTIVALENCIA, O DISYUNCION EXCLUSIVA
La conectiva de la BICONDICIONAL
La conectiva del PRODUCTO DE RELACIONES
La conectiva del PRODUCTO DE PROPIEDADES DE RELACIONES
El cuantificador existencial E
PENSAMIENTOS CIRCULARES, FALACIAS Y PARADOJAS

Como todo modelo de la actividad humana, la LOGICA NO ES PERFECTA, y por lo tanto dentro de las teorias lógicas existen contradicciones, inconsistencias y pruebas mal planteadas, no resueltas y que generan confusión entre quienes se alimentan de dichas teorías, sin adquirir primero las herramientas para analizar dichas teorías.

El estudio de estas inconsistencias y fallos de las teorías científicas también es del interés de la LÓGICA.

Fuentes de consulta: 1) WIKIPEDIA.ORG, 2) JOSE FERRATER MORA Y HUGHES LEBLANC (1955)

Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.